Как из бумаги сделать многогранник пошаговая инструкция

Оригами-тетраэдр из бумаги – эффектный и многофункциональный декоративный элемент. В зависимости от модели, он может служить интерьерной подвеской, ёлочным украшением и частью модного настенного панно в скандинавском стиле. Тетраэдр – четырёхгранная пирамида, в основании которой лежит треугольник. Чаще всего для декора используют несколько таких фигур, объединённых в композицию.

Традиционный вариант

Объёмный тетраэдр-оригами можно сделать из классического квадрата или листа бумаги формата А4. Схема во втором варианте – сложнее, однако для долговечного декора лучше выбирать именно её. Модель получается многослойной, а потому меньше изнашивается в процессе эксплуатации.

Пошаговая инструкция:

Нам понадобится 2 альбомных листа. Складываем их поочерёдно по одному и тому же алгоритму.

1. Располагаем лист короткой стороной к себе. Намечаем вертикальную ось симметрии.
2. Правый нижний угол поднимаем к центральной линии из шага 1.
3. Переворачиваем заготовку.
4. Левый верхний угол опускаем, делая сгиб по линии, намеченной в шаге 2.
5. Вот что должно получиться.
6. Раскрываем изделие.
7. Повторяем шаги 2-5 с другой стороны.
8. Срезаем верхнюю часть по выделенной на схеме линии.

1. Складываем левый верхний угол по пунктиру. Его вершину совмещаем с точкой, указанной стрелкой.
2. Повторяем то же действие для правого нижнего угла.
3. Вот такая полоска-«конверт» должна получиться.
4. Повторяем шаги 1-10 для другого листа А4, но зеркально.
5. Кладём один модуль поверх другого, как показано на схеме.
6. Нижний элемент складываем в тетраэдр.
7. Оборачиваем верхнюю часть вокруг получившейся фигуры.
8. Вставляем оставшийся клапан в зазор, чтобы тетраэдр-оригами не распадался.

Эта модель великолепно смотрится в настенных панно:

Или мобильных подвесках:

Есть и немного другая схема сборки тетраэдра – из одного листа А4. Она представлена в видео-уроке:

Модель от Томоко Касахары

Японский оригамист предлагает сделать модель тетраэдра из квадратного листа. Схема сборки от Касахары настолько подробная, что изготовить по ней фигурку сможет даже начинающий. Для удобства рекомендуется использовать бумагу со сторонами разного цвета – это поможет следить за процессом складывания. Опытные мастера могут брать однотонные листы, что улучшит эстетические качества модели.

Пошаговая инструкция:

1. Начинаем с изнанки листа. Делим квадрат пополам путём складывания. Намечаем «засечку» и раскрываем сгиб. Правую половину тоже складываем вдвое. Наносим отметку примерно на полпути вверх. Разворачиваем лист до исходного состояния.
2. Делаем сгиб по пунктиру, ориентируясь на «засечки» из шага 1.
3. Повторяем аналогичное действие с противоположной стороны.
4. Опускаем верхний край на 1 см.
5. Подгибаем уголки по стрелкам.
6. Раскрываем все складки, кроме последних. Делим новый квадрат пополам по горизонтали.

1. Намечаем диагональные сладки в местах, указанных пунктиром.
2. Делаем короткие боковые сгибы по стрелкам. Важно каждый раз совмещать нижний край клапана с меткой по центру.
3. Предварительные сгибы нанесены, теперь можно переходить к складыванию объёмной фигуры. Нижний левый угол сгибаем по пунктирной линии до пересечения, указанного стрелкой.
4. Далее совмещаем его с вершиной треугольника.
5. Точку 1 опускаем до конца стрелки, а затем откидываем клапан 2, чтобы зафиксировать последний сгиб.
6.  Получившаяся фигура напоминает перевёрнутый рожок для мороженого. Нажимаем на складки в правой части модели, поднимаем точку 1 вверх, как показано на схеме, и «заправляем» под клапан. Тетраэдр-оригами почти готов, но у него остаётся одна лишняя грань. Чтобы завершить сборку, точку 2 перемещаем по стрелке и фиксируем клапаном.

Освоив схему сборки тетраэдра Касахары, можно также изготавливать из бумаги своими руками эффектные подарки – разнообразные панно и картины:

Альтернативный вариант сборки из квадрата:

Очень простая двухцветная модель

Необычно и эффектно смотрится тетраэдр из двух половинок. Каждую можно сложить из бумаги другого цвета, что сделает геометрический декор ещё интереснее. Если предыдущие модели адресованы, скорее, опытным мастерам, эта – как раз по плечу начинающим.

Пошаговая инструкция:

1. Сгибаем квадрат по диагонали «горой». Делим пополам, складывая слева направо и сверху вниз. Делаем складки и раскрываем.
2. Намечаем сгиб слева по пунктирной линии. Соединяем вершину угла с ближней засечкой.
3. Аналогичные сгибы делаем ещё с трёх сторон.
4. Все четыре края складываем по пунктирным линиям. Центральные треугольники выступают вверх, образуя так называемые «заячьи уши». Раскрываем их изнутри и сплющиваем.
5. Сгибаем фигуру пополам «долиной».

Аналогичным образом собираем вторую часть. Остаётся склеить двухцветный тетраэдр из бумаги и придумать ему применение.

Декор из картона

Рассматривая варианты оригами-тетраэдра, нельзя обойти вниманием фигуры, изготовленные другим способом, но не менее популярные. Речь идёт о картонных моделях, которые складываются из развёртки, как упаковочные коробочки. Скачиваем трафарет правильного тетраэдра:

Остаётся распечатать его на цветной картон и вырезать заготовки, а затем склеить:

Звёздчатый многогранник

Самая красивая модель получается из нескольких тетраэдров, соединённых между собой. Этот так называемый звёздчатый многогранник, легко сделать своими руками из картона. Тетраэдры собирают из отдельных граней – узких полосок, сложенных «уголком». Именно поэтому нужна не бумага, а плотный картон, иначе ажурная конструкция быстро сомнётся под собственным весом.

Число выступов декоративного кристалла может быть разным. Максимум можно использовать 5 взаимно пересекающихся тетраэдров. Их размер для схемы не важен, но соотношение сторон исходного листа должно составлять 1:3.

Пошаговая инструкция:

Для начала запасаемся листами тонкого дизайнерского картона. Для звезды диаметром 16,5 см нам понадобится 30 прямоугольников размером 5х15 см. Можно выбрать другие параметры, главное, сохранить указанные пропорции. Чтобы не запутаться, рекомендуем делать полосы партиями по 6 штук разного цвета.

1. Первую полосу сгибаем вдвое по высоте. Раскрываем складку.
2. Оба края сводим к середине.
3. Делаем складку-засечку «долиной».
4. Левый угол сгибаем, чтобы красная точка коснулась отметки из шага 3. Раскрываем.
5. С помощью обратной складки заводим левый угол внутрь.
6. Раскрываем правую сторону. «Прячем» выступающий уголок. И вновь закрываем правую половину.
7. Намечаем складку «долиной» с другой стороны.
8. Повторяем шаги 3-7 на противоположном конце полосы.

Таких заготовок понадобится 30 штук. На лицевой стороне делаем складку «долиной», а на обороте – «горой».

Начинаем сборку пирамидок. Для первой используем 6 красных элементов. Верхний угол намечаем небольшой бумажной полоской, чтобы в дальнейшем упростить себе работу.

Остальные грани собираем и склеиваем по 3 штуки. Тщательно проходим стыки, тогда конструкция получится прочной и долговечной.

К первому красному тетраэдру добавляем полуготовую фигуру из 3-х граней. Ориентируемся на фото-образец. Теперь фиксируем второй – жёлтый тетраэдр, приклеивая ещё 3 недостающие грани.

Аналогичным образом вставляем следующую заготовку, например, голубого цвета и закрепляем её.

Поворачиваем тетраэдр-звезду другой стороной и продолжаем работу.

Следим, чтобы каждая добавленная фигура располагалась под тем же углом, что и остальные.

Последний, фиолетовый, многоугольник крепим с особой тщательностью.

Прежде чем приклеить 3 завершающие грани, несколько раз осматриваем звезду под разными углами. Желательно добиться идеальной симметрии.

Казалось бы, сложная конструкция, на деле требует только аккуратности, внимания и терпения, как и остальные модульные многогранники.

Тетраэдр из картона послужит отличным украшением праздничного интерьера или, например, магазинной витрины.

А эксцентричные невесты вполне могут заменить им свадебный букет.

Звёздчатый многогранник – единственный способ сложить оригами-тетраэдр из модулей. Есть и не менее интересные варианты:

Интересные факты

Тетраэдр – одно из самых интересных, с точки зрения коммерции, платоновых тел. Достаточно простая пирамидка известна каждому с детства. В таких треугольных пакетах – тетропаках  во времена СССР продавали молоко, кефир и сливки. Считалось, что благодаря пирамидальной форме деликатная продукция дольше сохраняется свежей.

Треугольная упаковка – совсем не советское изобретение. В 1930-х годах французский научно-популярный журнал «Science & Vie» опубликовал статью о загадочных свойствах египетских пирамид, где тела фараонов не портились, а мумифицировались естественным путём. Теория не подкреплялась серьёзными доказательствами, однако шведский изобретатель Эрик Валленберг настолько увлёкся ею, что создал мини-аналог древнеегипетских усыпальниц – ту самую картонную упаковку Tetra Classic. Он хотел снизить потери молокоторговцев, но на деле оказал помощь производителям одноразовой тары. Его пирамидки выпускались быстро, в больших объёмах и практически без отходов.

В 1950 году на базе инновационной технологии была создана компания AB Tetra Pak. Однако, когда выяснилось, что продукция в картонных пирамидках скисает почти так же быстро, как в стеклянных бутылках, шведы утратили интерес к идее Валленберга. Тем не менее, технологию производства удалось продать советскому руководству, делая упор на её бюджетность и эффективность. Так на наших прилавках появились легендарные «треугольнички» с надписью «Молоко». Чтобы транспортировка пакетов-тетраэдров была не менее выгодной, чем производство, под них изготовили специальные шестиугольные контейнеры.

Сегодня трёхмерные треугольные пакеты (точнее, пакетики) взяла на вооружение компания Lipton. Производитель утверждает, что заменяет плоскую порционную упаковку объёмной, чтобы продемонстрировать красоту раскрывшегося в чашке чайного листа. И показать, что в пакетиках не обрезки и крошка, как подозревают потребители, а полноценный качественный купаж.

Тетраэдр, сделанный из бумаги или картона можно использовать в качестве модели, объясняя школьнику особенности этой фигуры в геометрии. Ещё самодельные объёмные фигуры можно использовать для декора комнаты или рабочего стола. Чтобы научиться делать тетраэдр своими руками, нужно прочесть несколько поэтапных инструкций по изготовления фигур из разных материалов.

Особенности фигуры, сколько граней и углов у тетраэдра

Тетраэдр – это объёмная геометрическая фигура треугольной формы. Она выглядит как пирамида. У тетраэдра 6 ребер, 4 вершины и 4 грани. Размеры и формы граней зависят от вида геометрической фигуры.

Какими бывают тетраэдры:

Самый простой вид фигуры называется «правильный тетраэдр». Его грани – это односторонние треугольники. Собрать правильный тетраэдр из бумаги или картона намного проще, чем другие виды этой фигуры. Далее в статье можно рассмотреть примеры построения развёрток, а также прочесть инструкцию по склеиванию объёмной фигуры.

Что понадобиться, чтобы сделать тетраэдр своими руками

Перечень материалов и инструментов, необходимых для создания бумажного, либо картонного тетраэдра:

• тонкий картон;
• бумага или жесткий картон;
• простой карандаш;
• линейка;
• транспортир;
• ножницы, канцелярский нож;
• клей карандаш или клей «Момент».

Желательно, чтобы бумага, на которой будет построен чертеж, была плотной. Подойдут листы для черчения, акварельная бумага или листы из альбома. Можно использовать бумагу для принтера, плотностью не менее 80 г/кв. м. Более тонкий материал будет плохо держать форму, а также рваться и мяться в процессе склеивания фигуры.

Как сделать из бумаги А4

Изготовление тетраэдра проходит в 5 этапов:

• расчет размера;
• подготовка шаблона из тонкого картона;
• составление чертежа;
• вырезание детали;
• склеивание фигуры.

Для склеивания бумажных конструкций можно использовать обыкновенный канцелярский клей или ПВА. Для фигур, сделанных из более плотных материалов, желательно использовать клей «Момент» или качественный двухсторонний скотч без мягкой прослойки между клеевыми лентами.

Расчет размера

Размер будущей фигуры зависит вида развертки. Грани можно расположить по кругу. В таком случае фигура получиться небольшой. Высота такого тетраэдра будет около 6 см. Если начертить горизонтальную развёртку, где грани будут расположены в таком порядке, что образуют фигуру в виде параллелограмма. В таком случае, можно получить более крупную фигуру.

Оптимальная длина ребра тетраэдра, начерченного в горизонтальной развертке на листе формата А4 – 10 см.

В итоге получится параллелограмм с диагональю равной 26,6 см. Размер листа формата А4 равен 21×29,7 см. Диагональ листа равна 36,4 см. Поэтому развертка с диагональю 26,6 см идеально поместиться на бумаге А4, и еще останется свободнее место, чтобы начертить полосы для склеивания фигуры.

Подготовка шаблона из картона

Из картона можно сделать шаблон 1 грани тетраэдра, чтобы потом было проще построить развертку.

Как сделать заготовку поэтапно:

1. На тонком картоне, с помощью линейки и простого карандаша, провести горизонтальную линию, равную длине ребра фигуры.
2. Приложить к левому концу линии транспортир. Поставить отметку на 60 градусах.
3. Приложить транспортир к правому углу линии, также отметить 60 градусов.
4. Через отметки провести 2 линии.
5. Измерить длину линий до места их пересечения. Все 3 стороны фигуры должны быть равны.

Ножницами аккуратно вырезать шаблон.

Построение развертки, чертежи

Как начертить круговую развертку тетраэдра с помощью картонного шаблона:

1. Разместить треугольник в центре листа, расположив острым углом вниз. Обвести шаблон по контуру, без нажима на карандаш.
2. Приложить плоскую сторону шаблона к верхней части уже обведенного треугольника. Основание шаблона и начерченной фигуры должны совпасть. Обвести картонную заготовку.
3. Переместить заготовку к левому краю первого треугольника. Их стороны также должны совпасть. Обвести шаблон.
4. Переместить заготовку к правой стороне центрального треугольника. Снова обвести шаблон по контуру.
5. Убрать картонную заготовку.
6. С помощью линейки четко прочертить все линии. Ластиком исправить неточности. Измерить стороны треугольников. Они должны быть одинаковыми.
7. С помощью линейки, отмерить 1,5 см от левой стороны верхнего треугольника. Начертить линию, параллельную этой стороне. Соединить края линий таким образом, чтобы образовались скошенные углы. То есть, длину новой линии нужно сократить на 10 мм (по 5 с каждого конца).
8. По аналогии, начертить ещё 2 «ушка» для склеивания фигуры. 1 должно расположиться на нижней части треугольника, расположенного внизу, с лева. Другое «ушко» начертить на боковой стороне нижнего правого треугольника.

Ластиком удалить лишние линии.

Как начертить горизонтальную развертку тетраэдра, не используя картонный шаблон:

1. Лист бумаги формата А4 расположить на столе горизонтально.
2. От нижнего левого угла листа отступить вверх 2 см. Поставить точку и обозначить её буквой «А».
3. От точки «А» отложить вправо отрезок равный 20 см. Конец линии отметить буквой «С».
4. Разделить линию пополам, поставить точку «В».
5. Приложить к точке «А2 транспортир и поставить отметку на 60 градусах.
6. Приложить транспортир к отметке «В», отметить 60 градусов.
7. Через точки провести 2 линии, до их пересечения.
8. От вершины получившегося треугольника отложить вправо 10 см. Провести линию. Конец отрезка назвать «D».
9. Приложить транспортир к точке «D», отметить 60 градусов вниз. Провести линию до точки «В».
10. Соединить точки «С» и «D» линией.
11. От точки «D» отложить вправо 10 см. Соединить конец этой линии с точкой «С» новой чертой.
12. В итоге получится параллелограмм, разделённый на 4 равных треугольника. Треугольники нужно пронумеровать слева направо.
13. На верхней части треугольника №2 начертить «ушко» для склеивания фигуры. Такие же «ушки» нужно сделать на нижней части треугольника № 3, и на боковой стороне треугольника № 4.

Когда чертеж будет готов, его нужно вырезать по контуру. Можно использовать ножницы или канцелярский нож.

Работа с готовой формой, склеивание

Склеить фигуру по вырезанной развертке несложно.

Порядок действий:

1. Продавить все линии сгиба тупым предметом. Можно использовать линейку или высохший стержень от шариковой ручки.
2. Сложить фигуру таким образом, чтобы чертеж расположился внутри.
3. Проверить, совпадают ли размеры, нет ли больших просветов и других неточностей.
4. Развернуть заготовку.
5. Поочередно смазывая «ушки» для крепления клеем, собрать фигуру.

Располагать «ушки» для крепления нужно изнутри. Чтобы детали хорошо склеились, необходимо придерживать пальцами места соединений в течение 10-15 сек.

Большой тетраэдр из картона

Тетраэдр из картона (сделать поэтапно можно по инструкции, представленной далее в статье) получится крепким и будет хорошо держать форму. Размер объёмной фигуры зависит от вида картона.

Какой картон можно использовать для работы:

• Цветной (для детского творчества). Подойдет для создания тетраэдров высотой до 25 см. Этот картон довольно тонкий, поэтому крупная фигура, сделанная из него, будет неустойчивой. Грани могут прогнуться и деформироваться. Зато из цветного картона можно сделать разноцветный тетраэдр, если использовать для каждой грани лист другого цвета. В таком случае развёртка будет отличаться от стандартного варианта. Все грани потребуется начертить отдельно и добавить к ним «ушки» для крепления.
• Полиграфический. Этот картон более плотный. Его используют для создания твердого переплета книг и блокнотов, а также для упаковки мелкого товара. Из такого картона можно собрать тетраэдр высотой от 25 до 45 см.
• Упаковочный. Самый прочный тип картона. Он имеет гофрированную текстуру и состоит из нескольких слоев. Работать с таким материалом сложно, но из него получаются крепкие фигуры. Размер тетраэдров может быть более 45 см в высоту. Такие фигуры можно использовать для домашнего декора.

Не цветной картон после сборки тетраэдра можно покрасить или обклеить бумагой с узорами. Если на грани небольшой фигуры наклеить календарные листы или фотографии, можно получить необычное украшение для рабочего стола.

Особенности работы с жестким картоном

Тетраэдр из картона (сделать поэтапно развертку можно, не используя шаблоны) изготавливают следуя этим правилам:

• Для построения чертежа удобнее использовать длинную линейку (около 30 см). Составляя развёртку с короткой линейкой можно легко ошибиться. Из развёртки с погрешностями очень сложно собрать ровную фигуру.
• Вырезать заготовку нужно канцелярским ножом, прикладывая к линиям линейку. Использовать ножницы можно только для тонкого картона. На плотном материале не получится ровных срезов. В некоторых местах будут образовываться заломы.
• Чтобы согнуть упаковочный картон, его нужно продавить. Для этой цели не желательно использовать линейку или стержень от ручки. Эти инструменты могут повредить несколько слоев картона, а при сильном давлении, вовсе порвать его. Лучше воспользоваться тупым концом ручки или десертной ложки. Тогда линии получаться толще, но картон не порвётся.
• Когда деталь будет вырезана, необходимо осмотреть её со всех сторон и срезать мелкие заусенцы.
• Фиксировать «ушки» для склеивания нужно по очереди. Прежде, чем смазать клеем новое «ушко», нужно дождаться полного высыхания клея на предыдущем.

Удобнее всего работать с двухслойным гофрированным картоном. Его можно вырезать из большой коробки, в которой перевозят бытовую технику. С картоном, сложенным в 3 и более слоя, работать будет намного сложнее. Такой материал плохо гнется и тяжело склеивается.

Подготовка и вырезание шаблона

Тетраэдр из картона (сделать поэтапно можно за 1 ч) можно изготовить, используя любой вид развертки. В этом мастер-классе описан процесс составления круговой развертки, без использования шаблона.

Порядок действий:

1. В центре картонного листа начертить горизонтальную линию, длина которой будет равна размеру ребра фигуры.
2. К левому концу линии приложить транспортир. Отметить 60 градусов.
3. Приложить транспортир к правому концу линии. Отметить 60 градусов.
4. Через отметки провести 2 линии до их пересечения. Должен получиться равносторонний треугольник.
5. От вершины треугольника, отложить 60 градусов с левой стороны. Начертить новый треугольник сбоку. 1 его сторона станет общей с уже начерченной фигурой.
6. Приложить транспортир к основе 1 фигуры. Отметить 60 градусов с обоих концов. Провести линии. Получилась 3 грань тетраэдра.
7. Последнюю грань начертить по аналогии, приложив транспортир к правой стороне нижнего треугольника.

В итоге должна получиться развертка из 4 треугольных граней. Остается добавить «ушки» для крепления. Чем шире будут «ушки», тем надежнее будет соединение. Минимальная ширина этих полосок – 5 см.

Где должны располагаться «ушки»:

• на нижней стороне треугольника слева;
• на левой стороне верхнего треугольника;
• На правой стороне треугольника, расположенного справа.

Вырезать развертку канцелярским ножом.

Соединение граней

Как соединить грани фигуры:

1. Продавать все линии сгиба.
2. Согнуть детали по намеченным линиям.
3. Придерживая грани 2 руками (можно попросить кого-нибудь о помощи), рассмотреть фигуру. Все стыки должны быть ровными, без заусенцев и просветов.
4. Развернуть заготовку.
5. Смазать 1 из «ушек» клеем. Желательно использовать клей «Момент», чтобы не приходилось долго ждать.
6. Прижать ушко к внутренней стороне 1 из граней. Придавить пальцами.
7. Приклеить еще 1 «ушко», по аналогии.
8. Последнее место соединения нужно хорошо смазать клеем, и аккуратно вставить внутрь фигуры, слегка отодвинув пальцами стенку.

Дождаться полного высыхания клея. Если остались излишки (застывшие капли или паутинки), их можно аккуратно срезать канцлерским ножом.

Научиться делать тетраэдр из бумаги или картона помогут инструкции, где все действия расписаны поэтапно. Главное, составить точный чертеж, а затем аккуратно вырезать развертку, используя подходящие инструменты.

Видео о создании тетраэдра из картона

Как сделать треугольную пирамиду: