Мы этого не замечаем, но вокруг нас существует огромное количество объемных геометрических фигур. Практически все технические устройства, дома, мебель и автомобили созданы с их применением. Именно поэтому знакомство с многогранниками начинается еще в школе. Представление тел в 3D — измерении лишь только кажется сложным и скучным. Рассмотрим доступные инструкции, как сделать из бумаги объемные фигуры геометрической формы, а также интересные примеры поделок из них.
Содержание
- 1. Как правильно сделать объемные фигуры из бумаги и картона
- 2. Развертки простых объемных геометрических фигур
- 2.1. Шаблон для склеивания параллелепипеда
- 2.2. Правильная четырехгранная пирамида
- 2.3. Правильна многогранная пирамида
- 2.4. Непростая развертка усеченной пирамиды
- 2.5. Развертка шестигранной призмы
- 2.6. Как правильно сделать круглый конус
- 2.7. Развертка цилиндра
- 3. Шаблоны и схемы правильных выпуклых многогранников
- 3.1. Тетраэдр или фигура из четырех равносторонних треугольников
- 3.2. Куб или гексаэдр, то есть фигура из шести квадратов
- 3.3. Фигура октаэдра состоит из 8 равносторонних треугольников
- 3.4. Додекаэдр, то есть фигура из 12 правильных пятиугольников
- 3.5. Икосаэдр, то есть фигура из 20 равносторонних треугольников
- 4. Забавные приключения объемных геометрических фигур: модели, фигурки животных, декор
- 5. Комментарии посетителей по теме статьи
Как правильно сделать объемные фигуры из бумаги и картона
Удобнее всего выполнить задание, используя плотную бумагу или картон. Разумеется, необходимо знать, как выглядит требуемая фигура в 3D – формате. Кроме того, необходимо начертить или распечатать схему развертки многогранника. Чаще всего макет склеивают, и для этого чертеж должен иметь соответствующие припуски материала. Впрочем, многие геометрические фигуры дети могут сделать своими руками в технике оригами из нескольких листов бумаги, то есть без клея.
Имея навыки черчения, схему несложно начертить на бумаге самостоятельно. Грани фигур состоят из треугольника, квадрата, ромба, круга, трапеции или другого многоугольника. При этом ребра многогранников должны иметь точный одинаковый размер, иначе фигуру не получится собрать. В случае одинаковых граней можно подготовить шаблон одной из них, а затем его обвести, формируя полный чертеж развертки.
Чтобы грани были аккуратными, ровными, рекомендуется подготовить линии изгибов, прочертив их тупой стороной иглы по металлической линейке. Таким образом, в общей сложности для работы потребуются:
- тонкий картон или плотная бумага;
- карандаш и линейка;
- клей для бумаги и канцелярские ножницы.
Из цветного материала получится веселая и привлекательная фигурка. Лучший вариант клея – ПВА.
Развертки простых объемных геометрических фигур
Грани объемных фигур вовсе не обязаны быть одинаковыми. Получается большое разнообразие возможных вариантов, и мы рассмотрим основные из них.
Шаблон для склеивания параллелепипеда
Тривиальный параллелепипед встречается повсюду. Фигура имеет шесть граней в виде параллелограммов. Если его грани прямоугольные, значит и параллелепипед – прямоугольный.
При вычерчивании шаблона для изготовления фигуры необходимо обеспечить углы 90°, а прямоугольники должны быть попарно одинаковые. В следующем примере грани фигуры образуют ромбы, а не параллелограммы. Удобно изготовить шаблон одного из них, а затем обвести 6 раз.
Это видео поможет изготовить параллелепипед из бумаги или картона.
Правильная четырехгранная пирамида
Такая пирамида называется правильной не потому, что хорошо себя ведет, а потому, что в ее основании — равносторонняя геометрическая фигура. В данном случае это квадрат. Чертеж выполнить очень просто: сначала изображаем квадрат, а к нему пристыковываем 4 одинаковых треугольника. К ним добавляем 4 припуска на склейку.
Можно распечатать шаблон с формулами расчета параметров фигуры. Очень поможет на уроке!
Это видео поможет изготовить пирамиду из бумаги.
Кстати, из правильной четырехгранной пирамиды получается оригинальная коробочка для подарка. Ее лучше изготовить из плотной цветной бумаги. Другой вариант – сделать упаковку из картона и оклеить бумагой с рисунком. В верхней части треугольников нужно пробить отверстия дыроколом и пропустить через низ красивый шнурок с бантом.
Правильна многогранная пирамида
Непростая развертка усеченной пирамиды
Шаблон усеченной пирамиды — не самый простой. Его чертеж достаточно точно можно выполнить с помощью циркуля и линейки.
Для склейки фигуры следует оставить припуски в соответствии с рисунком.
Чертеж шаблона с конкретными размерам представлен на следующем фото.
Это видео поможет изготовить четырехгранную усеченную пирамиду своими руками.
Развертка шестигранной призмы
Это видео поможет изготовить четырехгранную призму своими руками.
Как правильно сделать круглый конус
Проще всего шаблон для изготовления круглого конуса распечатать на принтере.
Припуски на склейку можно предусмотреть либо на круглом основании, либо на боковой поверхности конуса.
Это видео поможет правильно вырезать шаблон и склеить конус.
Развертка цилиндра
Добавляем припуски на склейку и получаем полноценный шаблон для изготовления цилиндра. Следующее видео поможет правильно вырезать шаблон и склеить цилиндр.
Шаблоны и схемы правильных выпуклых многогранников
Тетраэдр или фигура из четырех равносторонних треугольников
Другой вариант разметки шаблона – разделить пополам две противоположные стороны параллелограмма.
Грани тетраэдра можно раскрасить в разные цвета. Фигура станет веселее и поможет ребенку запомнить названия цветов.
Еще один вариант оформления тетраэдра – наклеить на его грани веселые детские картинки.
Грани тетраэдра можно отметить цифрами, чтобы упростить ребенку их запоминание.
Это видео поможет правильно вырезать и склеить тетраэдр.
Это видео поможет собрать 3D — фигуру в технике оригами, то есть без клея.
Куб или гексаэдр, то есть фигура из шести квадратов
Его развертку можно построить из квадратов, добавим припуски на склейку.
Грани гексаэдра можно отметить цифрами, чтобы упростить ребенку их запоминание.
Куб небольших размеров превращается в игральный кубик, если на его грани нанести маркером соответствующее количество точек.
Это видео поможет правильно вырезать и склеить куб.
Фигура октаэдра состоит из 8 равносторонних треугольников
Составляем параллелограмм из 3-х ромбов с углами 60° и добавляем короткие диагонали. Достраиваем снизу и сверху по треугольнику, а также добавляем припуски на склейку. Получаем шаблон для вырезания октаэдра.
Грани поделки можно оклеить веселыми картинками для детей.
Еще один вариант оформления – распечатать шаблон с формулами расчета параметров фигуры. Это поможет на уроке!
Далее видео изготовления звездчатого октаэдра.
Додекаэдр, то есть фигура из 12 правильных пятиугольников
Развертка додекаэдра состоит из 2-х одинаковых групп пятиугольников.
Грани фигуры можно украсить занимательными детскими картинками.
Это видео поможет собрать 3D — фигуру додекаэдра в технике оригами, то есть без клея.
Икосаэдр, то есть фигура из 20 равносторонних треугольников
Составляем параллелограмм из 5-ти ромбов с углами 60° и проводим короткие диагонали. Достраиваем снизу и сверху по 5 треугольников, а также добавляем припуски на склейку. Получаем шаблон для вырезания икосаэдра.
Есть еще один вариант шаблона, который удобен для вырезания из квадратного листа бумаги.
Возможно, такая схема шаблона покажется более понятной.
Это видео поможет правильно вырезать шаблон и склеить икосаэдр.
Если по заданию учителя изготовить не один, а два икосаэдра, можно собрать композицию снеговика и гарантированно рассчитывать на 5 баллов!
Один икосаэдр должен быть чуть больше другого. Склеиваем их вместе и подрисовываем фломастерами глаза, щеки и пуговички у снеговика. Нос – маленькая пятигранная пирамида, которую нужно сделать из красной бумаги.
Забавные приключения объемных геометрических фигур: модели, фигурки животных, декор
Освоив изготовление объемных геометрических фигур по заданию учителя, самое время сделать теперь что-то повеселее. Используя полученные навыки, можно создать своими руками 3Д — фигурки животных и героев мультфильмов, коробочки для подарков, сами праздничные подарки, элементы украшения комнаты и прочие поделки для детей. Рассмотрим наиболее интересные пошаговые инструкции для учащихся и дошкольников.
Так, шестигранная призма превращается в карандаш, если ее увенчать шестигранной же пирамидой. Шаблон следует раскрасить в соответствии с фото, и тогда получится полная аналогия.
Дети очень любят фигурки животных. Используя приведенную выкройку, можно изготовить очаровательную таксу.
С помощью такого шаблона можно изготовить игрушечный домик. В следующем видео Вы найдете еще один вариант домика из бумаги.
Таким образом из объемных геометрических фигурок можно построить целый город.
Как известно, из цветной бумаги делают самые разные цветы. При этом, даже если бутоны представляют из себя объемные геометрические фигуры, из них можно сформировать очаровательный букет.
Один из вариантов сборки красочных бутонов представлен в следующем мастер-классе. Шаблон представляет из себя восьмиконечную звезду.
В итоге получаются вот такие фигуры. Их собирают с помощью клея ПВА.
Объемные геометрические фигуры, изготовленные из цветной бумаги и картона, удивительным образом подходят для оформления интерьера. 
Достаточно подвесить их на нитях к потолку, и необычное оформление комнаты к празднику обеспечено.
Впрочем, и на столе они произведут неизгладимое впечатление. Подобные украшения легко изготовить к празднику, так же просто и выбросить их после окончания торжества.
Как Вам такая вазочка с набором желаний, которые размещены внутри уже знакомых фигур? Просто и со вкусом.
Собирайте своими руками объемные геометрические фигуры и радуйтесь их прямой и правильной красоте!
Поделки с детьми. ФУТБОЛЬНЫЙ МЯЧ И МНОГОГРАННИКИ ИЗ ЦВЕТНОЙ БУМАГИ.
Среди моих читателей очень много воспитателей Детских садиков и руководителей Художественных кружков, в связи с этим, я изредка публикую посты с поделками вместе с детьми и для детей.
Кстати, всем родителям хочу порекомендовать очень хорошую детскую студию «Теремок», которая существует уже два года и зарекомендовала себя одной из самых лучших студий в воспитательно-образовательной работе с детьми. «Теремок» поможет вашему малышу находить общий язык в общении со сверстниками, разовьет уважение к старшим, развлечет, устраивая праздники и конкурсы и многое-многое другое. Очень нужно, детям, с самого раннего возраста, прививать любовь к творчеству. Это вырабатывает у них любознательность, расширяет кругозор, прививает любовь к труду. В студии есть очень хороший художественный кружок по разным видам и жанрам изобразительного искусства. Подробнее о студии вы сможете узнать на сайте — http://teremok64.ru.
А сейчас, предлагаю вам занять детей и сделать вместе с ними многогранники из цветной бумаги. Это не только увлечет их, они получат первые знания в математике. Ниже, под катом, пять шаблонов на некоторые многоугольники, которые нужно распечатать и увеличить. Все очень легко и просто, вырезать, согнуть и склеить. Очень красивая гирлянда, яркая, веселая и солнечная)
Можете сделать макет футбольного мяча. Для этого, желательно, взять бумагу — поплотнее.
Во вложении, шаблон мяча в натуральную величину, состоит из восьми страниц.
Вложение:
ДОДЕКАЭДР
ДОДЕКАЭДР
ИКОСАЭДР
ОКТАЭДР
ОКТАЭДР
ТЕТРАЭДР
Вырезать шаблоны и согнуть по пунктирным линиям
Вырезать шаблоны и согнуть по пунктирным линиям
ВУАЛЯ. Можете их собрать на ниточку и сделать математическую гирлянду)
Недавно я загорелась идеей сделать многогранники из бумаги
. В статье о конструировании из нута и зубочисток я приводила примеры простых многогранников. Поискала в сети и нашла схемы разверток этих фигур
.
- тетраэдр,
- октаэдр,
- икосаэдр,
- додекаэдр.
В поисках новых интересных фигур попала на сайт
, который предлагает приобрести готовые комплекты для сборки многогранников. Стоимость одной фигуры 100 руб, но доставка мне была неудобна, поэтому идея осталась нереализованной. Спустя время, на одной из выставок я увидела стенд с этими чудо-фигурами и прикупила один многогранничек для сына, а один для племянника.
В упаковочке располагаются несколько листов хорошего глянцевого картона с вырубкой цветных деталей, инструкция по сборке и немного исторической информации о фигуре.
Детали очень легко отделяются от общего листа картона. При необходимости места отрыва деталей можно подровнять ножницами. На деталях есть стрелочки, указывающие направление сгиба лепесточков (мест склейки элементов). Для склеивания деталей рекомендуют использовать тот клей, что быстрее схватывается. Мы использовали Супер-ПВА.
Прилагаемая схема сборки многогранника очень подробная, так что ошибиться сложно.
Отмечу, что работа эта кропотливая, и у моего шестилетнего сына не хватило терпения закончить ее. Так что доклеивала мама Галя. Но я ничуть не жалею о приобретении. Во-первых, мы вместе разбирались со схемой, вместе отделяли детали от картона, вместе клеили простые элементы, а это тоже очень важно. При возможности я приобрету еще несколько фигур. А еще подумываю обрадовать нашу бабушку – математика несколькими многогранниками.
Посмотрите, что у нас получилось:
Склеили простые детали. Кстати, они все пронумерованы. Это деталь №1 с донышком №2 – 12 шт
К детали №1 приклеили пять красных треугольников – деталь №3
А потом следующие и следующие…
Для закрепления элементов пришлось использовать прищепки.
- 15 листов плотной бумаги формата А4.
- Трафарет — загрузить здесь.
- Белая нитка.
- Матрица для высечки.
- Металлическая линейка.
- Клей-карандаш или двухсторонний скотч.
- Деревянная палочка 50 см в длину и 12 мм в диаметре.
- Скотч.
Шаг 1.
Переносим трафарет и вырезаем фигуры
Загрузите и перенесите трафарет для 15 цветных бумаг. Вырежьте фигуры.
Шаг 2.
Складываем фигуры
Сложите бумагу нарисованной стороной внутрь по отпечатанным линиям.
Шаг 3.
Отрезаем нитку
Отрежьте 15 ниточек длиной около 60 см и отложите их в сторону.
Шаг 4.
Собираем фигуры
Проклейте по одному из отворотов, сложите фигуру и соедините отворот и сторону вместе, пока они не склеятся. Повторите то же самое с другими отворотами, пока все стороны фигуры, за исключением одной, не склеятся.
Шаг 5.
Приклеиваем нитку
Отрежьте небольшие кусочки скотча. Положите конец нитки на внешний уголок бумажной фигуры, чтобы он заходил на несколько сантиметров. Сделайте из нитки петельку и закрепите ее скотчем. Благодаря петле будет меньше шансов, что нитка выскочит. Склейте оставшиеся два отворота, чтобы закрыть геометрическую фигуру. Повторите шаги 4 и 5 для всех фигур.
Шаг 6.
Распределяем фигуры по местам
У конструкции должно быть пять рядов: в первом ряду одна фигура, во втором – две, в третьем – три и т.д. Расположите фигуры по рядам и по цветам. Проверьте, не запутались ли нитки.
Шаг 7.
Собираем конструкцию
Пометьте карандашом на палочке следующие промежутки: 7 см слева, затем восемь интервалов по 4,5 см. Всего должно получиться 9 пометок.
Возьмите первую фигуру в пятом ряду (самом высоком) и повесьте ее на палочку. Фигура должна свешиваться на 15 см вниз. Обмотайте нитку несколько раз и завяжите узелок под палочкой. Отрежьте «хвостик» нитки.
Фигуры в этом ряду будут свешиваться с каждой второй пометки – первой, третьей, пятой, седьмой и девятой. Я хотела, чтобы конструкция выглядела немного по-другому, поэтому повесила фигуры на нитках разной длины. Если вы хотите, чтобы все выглядело ровно, отмерьте и отрежьте нитки одинаковой длины.
Конструкцию будет собрать легче, если вы сможете подвесить ее. Я расположила мою между полкой и столом, попробуйте подвесить свою между спинками стульев.
Четыре фигуры в ряду 4 буду висеть между верхними фигурами, так что привяжите их к палочке на пометках два, четыре, шесть и восемь.
Фигуры ряда 3 привяжите к пометкам три, пять, семь.
Фигуры второго ряда – к пометкам шесть, а первого ряда – к пометке пять.
Отрежьте две нитки по 60 см, чтобы повесить конструкцию. Привяжите одну к пометке один, а другую к девятой. Соедините вместе свободные концы и привяжите их к крючку или любому другому подвесному элементу.
Повесьте конструкцию под потолок или на стену.
Что делать, если у вас нет необходимых для игры многогранников? Что за вопрос — конечно же, купить их. Если в вашем городе нет соответсвующих магазинов, то в наше время можно заказать игровые многогранники во многих Интернет-магазинах, в которых есть доставка почтой в другие города. Да, но… бывают ситуации, когда играть нужно уже сегодня, а дайсов под рукой нет. Что же делать? Самый простой способ изготовить необходимые многогранники из картона или плотной бумаги: как свидетельствует наш коллега Andreu
, полученный результат вполне приемлим и достижим за очень небольшое время.
Многогранник из бумаги за 20 минут
Для создания кубика, Вам понадобятся: линейка, ластик, клей (лучше клей-карандаш), булавка, ножницы, карандаш, нож, плотная бумага (чертёжная или для рисования).
Двадцатигранник (икосаэдр).
Построим двадцать треугольников с равными сторонами по рисунку (я строил треугольники со стороной 15 мм), можно воспользоваться готовым трафаретом. Дочертим «крылышки» для приклеивания граней друг к другу.
По вычерченным сторонам треугольников выдавите желобки для сгибов (тупой стороной ножа по линейке).
Нанесите числа и вырежьте.
Сворачиваем по сгибам и склеиваем.
Осталось доклеить верхние треугольники.
Закрываем последние два треугольника.
Прижимаем «крылышки» внутри булавкой
Двенадцатигранник (Додекаэдр).
Построим двенадцать пятиугольников с равными сторонами по рисунку (я строил пятигранники со стороной 10 мм).
Склеиваем, готово!
Восьмигранник (Октаэдр).
Построим восемь треугольников с равными сторонами по рисунку (я строил треугольники со стороной 15 мм).
Бумажные поделки — это не только различные открытки и аппликации, выполненные в виде плоских изделий. Очень оригинальными получаются объемные модели фигур (фото 1). Например, можно сконструировать Рассмотрим некоторые способы его выполнения, используя схемы и фотографии.
История фигур
Древняя математическая наука уходит своими корнями в далекое прошлое, во времена процветания Древнего Рима и Греции. Тогда было принято связывать технические аспекты с философскими. Поэтому, согласно учению Платона (один из древнегреческих мыслителей), каждый из многогранников, состоящих из определенного количества одинаковых плоскостей, символизирует одну стихию. Фигуры из треугольников — октаэдр, икосаэдр и тетраэдр — ассоциируются с воздухом, водой и огнем соответственно и могут преобразовываться друг в друга благодаря однотипности граней, каждая из которых имеет три вершины. Землю же символизирует гексаэдр из квадратов. А додекаэдр, благодаря особенным пятиугольным граням, выполняет декоративную роль и является прототипом гармонии и мира.
ВУАЛЯ. Можете их собрать на ниточку и сделать математическую гирлянду)
Недавно я загорелась идеей сделать многогранники из бумаги
. В статье о конструировании из нута и зубочисток я приводила примеры простых многогранников. Поискала в сети и нашла схемы разверток этих фигур
.
- тетраэдр,
- октаэдр,
- икосаэдр,
- додекаэдр.
В поисках новых интересных фигур попала на сайт
, который предлагает приобрести готовые комплекты для сборки многогранников. Стоимость одной фигуры 100 руб, но доставка мне была неудобна, поэтому идея осталась нереализованной. Спустя время, на одной из выставок я увидела стенд с этими чудо-фигурами и прикупила один многогранничек для сына, а один для племянника.
В упаковочке располагаются несколько листов хорошего глянцевого картона с вырубкой цветных деталей, инструкция по сборке и немного исторической информации о фигуре.
Детали очень легко отделяются от общего листа картона. При необходимости места отрыва деталей можно подровнять ножницами. На деталях есть стрелочки, указывающие направление сгиба лепесточков (мест склейки элементов). Для склеивания деталей рекомендуют использовать тот клей, что быстрее схватывается. Мы использовали Супер-ПВА.
Прилагаемая схема сборки многогранника очень подробная, так что ошибиться сложно.
Отмечу, что работа эта кропотливая, и у моего шестилетнего сына не хватило терпения закончить ее. Так что доклеивала мама Галя. Но я ничуть не жалею о приобретении. Во-первых, мы вместе разбирались со схемой, вместе отделяли детали от картона, вместе клеили простые элементы, а это тоже очень важно. При возможности я приобрету еще несколько фигур. А еще подумываю обрадовать нашу бабушку – математика несколькими многогранниками.
Посмотрите, что у нас получилось:
Склеили простые детали. Кстати, они все пронумерованы. Это деталь №1 с донышком №2 – 12 шт
К детали №1 приклеили пять красных треугольников – деталь №3
А потом следующие и следующие…
Для закрепления элементов пришлось использовать прищепки.
- 15 листов плотной бумаги формата А4.
- Трафарет — загрузить здесь.
- Белая нитка.
- Матрица для высечки.
- Металлическая линейка.
- Клей-карандаш или двухсторонний скотч.
- Деревянная палочка 50 см в длину и 12 мм в диаметре.
- Скотч.
Шаг 1.
Переносим трафарет и вырезаем фигуры
Загрузите и перенесите трафарет для 15 цветных бумаг. Вырежьте фигуры.
Шаг 2.
Складываем фигуры
Сложите бумагу нарисованной стороной внутрь по отпечатанным линиям.
Шаг 3.
Отрезаем нитку
Отрежьте 15 ниточек длиной около 60 см и отложите их в сторону.
Шаг 4.
Собираем фигуры
Проклейте по одному из отворотов, сложите фигуру и соедините отворот и сторону вместе, пока они не склеятся. Повторите то же самое с другими отворотами, пока все стороны фигуры, за исключением одной, не склеятся.
Шаг 5.
Приклеиваем нитку
Отрежьте небольшие кусочки скотча. Положите конец нитки на внешний уголок бумажной фигуры, чтобы он заходил на несколько сантиметров. Сделайте из нитки петельку и закрепите ее скотчем. Благодаря петле будет меньше шансов, что нитка выскочит. Склейте оставшиеся два отворота, чтобы закрыть геометрическую фигуру. Повторите шаги 4 и 5 для всех фигур.
Шаг 6.
Распределяем фигуры по местам
У конструкции должно быть пять рядов: в первом ряду одна фигура, во втором – две, в третьем – три и т.д. Расположите фигуры по рядам и по цветам. Проверьте, не запутались ли нитки.
Шаг 7.
Собираем конструкцию
Пометьте карандашом на палочке следующие промежутки: 7 см слева, затем восемь интервалов по 4,5 см. Всего должно получиться 9 пометок.
Возьмите первую фигуру в пятом ряду (самом высоком) и повесьте ее на палочку. Фигура должна свешиваться на 15 см вниз. Обмотайте нитку несколько раз и завяжите узелок под палочкой. Отрежьте «хвостик» нитки.
Фигуры в этом ряду будут свешиваться с каждой второй пометки – первой, третьей, пятой, седьмой и девятой. Я хотела, чтобы конструкция выглядела немного по-другому, поэтому повесила фигуры на нитках разной длины. Если вы хотите, чтобы все выглядело ровно, отмерьте и отрежьте нитки одинаковой длины.
Конструкцию будет собрать легче, если вы сможете подвесить ее. Я расположила мою между полкой и столом, попробуйте подвесить свою между спинками стульев.
Четыре фигуры в ряду 4 буду висеть между верхними фигурами, так что привяжите их к палочке на пометках два, четыре, шесть и восемь.
Фигуры ряда 3 привяжите к пометкам три, пять, семь.
Фигуры второго ряда – к пометкам шесть, а первого ряда – к пометке пять.
Отрежьте две нитки по 60 см, чтобы повесить конструкцию. Привяжите одну к пометке один, а другую к девятой. Соедините вместе свободные концы и привяжите их к крючку или любому другому подвесному элементу.
Повесьте конструкцию под потолок или на стену.
Что делать, если у вас нет необходимых для игры многогранников? Что за вопрос — конечно же, купить их. Если в вашем городе нет соответсвующих магазинов, то в наше время можно заказать игровые многогранники во многих Интернет-магазинах, в которых есть доставка почтой в другие города. Да, но… бывают ситуации, когда играть нужно уже сегодня, а дайсов под рукой нет. Что же делать? Самый простой способ изготовить необходимые многогранники из картона или плотной бумаги: как свидетельствует наш коллега Andreu
, полученный результат вполне приемлим и достижим за очень небольшое время.
Многогранник из бумаги за 20 минут
Для создания кубика, Вам понадобятся: линейка, ластик, клей (лучше клей-карандаш), булавка, ножницы, карандаш, нож, плотная бумага (чертёжная или для рисования).
Двадцатигранник (икосаэдр).
Построим двадцать треугольников с равными сторонами по рисунку (я строил треугольники со стороной 15 мм), можно воспользоваться готовым трафаретом. Дочертим «крылышки» для приклеивания граней друг к другу.
По вычерченным сторонам треугольников выдавите желобки для сгибов (тупой стороной ножа по линейке).
Нанесите числа и вырежьте.
Сворачиваем по сгибам и склеиваем.
Осталось доклеить верхние треугольники.
Закрываем последние два треугольника.
Прижимаем «крылышки» внутри булавкой
Двенадцатигранник (Додекаэдр).
Построим двенадцать пятиугольников с равными сторонами по рисунку (я строил пятигранники со стороной 10 мм).
Склеиваем, готово!
Восьмигранник (Октаэдр).
Построим восемь треугольников с равными сторонами по рисунку (я строил треугольники со стороной 15 мм).
Бумажные поделки — это не только различные открытки и аппликации, выполненные в виде плоских изделий. Очень оригинальными получаются объемные модели фигур (фото 1). Например, можно сконструировать Рассмотрим некоторые способы его выполнения, используя схемы и фотографии.
История фигур
Древняя математическая наука уходит своими корнями в далекое прошлое, во времена процветания Древнего Рима и Греции. Тогда было принято связывать технические аспекты с философскими. Поэтому, согласно учению Платона (один из древнегреческих мыслителей), каждый из многогранников, состоящих из определенного количества одинаковых плоскостей, символизирует одну стихию. Фигуры из треугольников — октаэдр, икосаэдр и тетраэдр — ассоциируются с воздухом, водой и огнем соответственно и могут преобразовываться друг в друга благодаря однотипности граней, каждая из которых имеет три вершины. Землю же символизирует гексаэдр из квадратов. А додекаэдр, благодаря особенным пятиугольным граням, выполняет декоративную роль и является прототипом гармонии и мира.
Также известно, что один из греческих математиков, Евклид, доказал в своем учении «Начала» неповторимость упомянутых платоновых тел и их свойство «вписываться» в сферу (фото 2). Сделан показанный из бумаги многогранник путем сворачивания сомкнутых между собой двадцати равнобедренных треугольников. Схема наглядно демонстрирует выкройку для изготовления фигуры. Рассмотрим подробнее все этапы работы по созданию икосаэдра.
Делаем двадцатигранник
Икосаэдр состоит из одинаковых по размеру равнобедренных треугольников. Его можно легко сложить, используя представленную на рисунке 2 развертку. Возьмите прямоугольный лист бумаги. Начертите на нем двадцать одинаковых по размеру и форме треугольников, расположив их в четырех рядах. При этом каждая грань одного будет одновременно являться стороной другого. Полученный шаблон используйте для изготовления заготовки. Она будет отличаться от основы-развертки наличием припусков для склеивания по всем внешним линиям. Вырезав из бумаги заготовку, согните ее по линиям. Формируя из бумаги многогранник, замыкайте крайние ряды между собой. При этом вершины треугольников соединятся в одну точку.
Правильные многогранники
Все фигуры отличаются друг от друга различным количеством граней и их формой. Кроме этого, некоторые модели могут быть сложены из цельного листа (как описано в примере изготовления икосаэдра), другие — только путем сбора из нескольких модулей. Классическими считаются правильные многогранники. Из бумаги их делают, придерживаясь главного правила симметрии — наличия в шаблоне полностью одинаковых граней. Существует пять основных видов таких фигур. В таблице приведены сведения об их названиях, количестве и формах граней:
Разнообразие фигур
Правильные многогранники
Все фигуры отличаются друг от друга различным количеством граней и их формой. Кроме этого, некоторые модели могут быть сложены из цельного листа (как описано в примере изготовления икосаэдра), другие — только путем сбора из нескольких модулей. Классическими считаются правильные многогранники. Из бумаги их делают, придерживаясь главного правила симметрии — наличия в шаблоне полностью одинаковых граней. Существует пять основных видов таких фигур. В таблице приведены сведения об их названиях, количестве и формах граней:
Разнообразие фигур
На основе пяти приведенных видов, используя умение и фантазию, умельцы легко конструируют множество различных моделей из бумаги. Многогранник может совершенно отличаться от вышеописанных пяти фигур, формируясь одновременно из различных по форме граней, например из квадратов и треугольников. Так получаются архимедовы тела. А если одну или несколько граней пропустить, то получится открытая фигура, просматриваемая как снаружи, так и внутри. Для изготовления объемных моделей используются специальные выкройки, вырезаемые из достаточно плотной, хорошо держащей форму, бумаги. Делают и особенные многогранники из бумаги. Схемы таких изделий предусматривают наличие дополнительных, выступающих модулей. Разберем способы, как сконструировать очень красивую фигуру на примере додекаэдра (фото 3).
Как сделать из бумаги многогранник с двенадцатью вершинами: первый способ
Такую фигуру еще называют звездчатым додекаэдром. Каждая из его вершин в своем основании является Поэтому делают двумя способами такие многогранники из бумаги. Схемы для изготовления будут несколько отличаться друг от друга. В первом случае это единая деталь (фото 4), в результате сворачивания которой получается готовое изделие. Кроме основных граней, на чертеже присутствуют соединительные части для склеивания, благодаря которым фигура смыкается в единое целое. Для изготовления многогранника вторым способом нужно сделать отдельно несколько шаблонов. Рассмотрим процесс работы подробнее.
Как сделать многогранник из бумаги: второй способ
Изготовьте два главных шаблона (фото 5):
— Первый.
Нарисуйте на листе окружность и поделите ее поперек на две части. Одна будет основой для выкройки, дугу второй сразу сотрите для удобства. Поделите деталь на пять равных частей и ограничьте все радиусы поперечными отрезками. В результате получатся соединенные вместе пять одинаковых равнобедренных треугольников. Изобразите рядом примыкающую к среднему отрезку точно такую же полуокружность, только в зеркальном отражении. Полученная деталь при сворачивании выглядит как два конуса. Изготовьте таких аналогичных шаблонов всего шесть штук. Для их склеивания используется вторая деталь, которая будет помещаться вовнутрь.
— Второй.
Этот шаблон — пятиконечная звезда. Выполните одинаковые двенадцать заготовок. Формируя многогранник, каждую из звезд с подогнутыми вверх концами помещают внутрь конусообразных деталей и приклеивают к граням.
Полный сбор фигуры получается путем соединения двойных блоков дополнительными отрезками бумаги, заводя их вовнутрь. Моделируя изделия, довольно проблематично сделать их разными по размеру. Готовые модели многогранников из бумаги не так-то просто увеличить. Для этого недостаточно просто сделать припуски по всем внешним границам. Нужно масштабировать отдельно каждую из граней. Только так возможно получить увеличенную копию первоначальной модели. Используя второй способ изготовления многогранника, сделать это намного проще, так как будет достаточно увеличить первоначальные заготовки, по которым уже выполняется нужное количество отдельных деталей.
Как сделать многогранник из бумаги: второй способ
Изготовьте два главных шаблона (фото 5):
— Первый.
Нарисуйте на листе окружность и поделите ее поперек на две части. Одна будет основой для выкройки, дугу второй сразу сотрите для удобства. Поделите деталь на пять равных частей и ограничьте все радиусы поперечными отрезками. В результате получатся соединенные вместе пять одинаковых равнобедренных треугольников. Изобразите рядом примыкающую к среднему отрезку точно такую же полуокружность, только в зеркальном отражении. Полученная деталь при сворачивании выглядит как два конуса. Изготовьте таких аналогичных шаблонов всего шесть штук. Для их склеивания используется вторая деталь, которая будет помещаться вовнутрь.
— Второй.
Этот шаблон — пятиконечная звезда. Выполните одинаковые двенадцать заготовок. Формируя многогранник, каждую из звезд с подогнутыми вверх концами помещают внутрь конусообразных деталей и приклеивают к граням.
Полный сбор фигуры получается путем соединения двойных блоков дополнительными отрезками бумаги, заводя их вовнутрь. Моделируя изделия, довольно проблематично сделать их разными по размеру. Готовые модели многогранников из бумаги не так-то просто увеличить. Для этого недостаточно просто сделать припуски по всем внешним границам. Нужно масштабировать отдельно каждую из граней. Только так возможно получить увеличенную копию первоначальной модели. Используя второй способ изготовления многогранника, сделать это намного проще, так как будет достаточно увеличить первоначальные заготовки, по которым уже выполняется нужное количество отдельных деталей.
Оригами-тетраэдр из бумаги – эффектный и многофункциональный декоративный элемент. В зависимости от модели, он может служить интерьерной подвеской, ёлочным украшением и частью модного настенного панно в скандинавском стиле. Тетраэдр – четырёхгранная пирамида, в основании которой лежит треугольник. Чаще всего для декора используют несколько таких фигур, объединённых в композицию.
Традиционный вариант
Объёмный тетраэдр-оригами можно сделать из классического квадрата или листа бумаги формата А4. Схема во втором варианте – сложнее, однако для долговечного декора лучше выбирать именно её. Модель получается многослойной, а потому меньше изнашивается в процессе эксплуатации.
Пошаговая инструкция:
Нам понадобится 2 альбомных листа. Складываем их поочерёдно по одному и тому же алгоритму.
- Располагаем лист короткой стороной к себе. Намечаем вертикальную ось симметрии.
- Правый нижний угол поднимаем к центральной линии из шага 1.
- Переворачиваем заготовку.
- Левый верхний угол опускаем, делая сгиб по линии, намеченной в шаге 2.
- Вот что должно получиться.
- Раскрываем изделие.
- Повторяем шаги 2-5 с другой стороны.
- Срезаем верхнюю часть по выделенной на схеме линии.
- Складываем левый верхний угол по пунктиру. Его вершину совмещаем с точкой, указанной стрелкой.
- Повторяем то же действие для правого нижнего угла.
- Вот такая полоска-«конверт» должна получиться.
- Повторяем шаги 1-10 для другого листа А4, но зеркально.
- Кладём один модуль поверх другого, как показано на схеме.
- Нижний элемент складываем в тетраэдр.
- Оборачиваем верхнюю часть вокруг получившейся фигуры.
- Вставляем оставшийся клапан в зазор, чтобы тетраэдр-оригами не распадался.
Эта модель великолепно смотрится в настенных панно:
Или мобильных подвесках:
Есть и немного другая схема сборки тетраэдра – из одного листа А4. Она представлена в видео-уроке:
Модель от Томоко Касахары
Японский оригамист предлагает сделать модель тетраэдра из квадратного листа. Схема сборки от Касахары настолько подробная, что изготовить по ней фигурку сможет даже начинающий. Для удобства рекомендуется использовать бумагу со сторонами разного цвета – это поможет следить за процессом складывания. Опытные мастера могут брать однотонные листы, что улучшит эстетические качества модели.
Пошаговая инструкция:
- Начинаем с изнанки листа. Делим квадрат пополам путём складывания. Намечаем «засечку» и раскрываем сгиб. Правую половину тоже складываем вдвое. Наносим отметку примерно на полпути вверх. Разворачиваем лист до исходного состояния.
- Делаем сгиб по пунктиру, ориентируясь на «засечки» из шага 1.
- Повторяем аналогичное действие с противоположной стороны.
- Опускаем верхний край на 1 см.
- Подгибаем уголки по стрелкам.
- Раскрываем все складки, кроме последних. Делим новый квадрат пополам по горизонтали.
- Намечаем диагональные сладки в местах, указанных пунктиром.
- Делаем короткие боковые сгибы по стрелкам. Важно каждый раз совмещать нижний край клапана с меткой по центру.
- Предварительные сгибы нанесены, теперь можно переходить к складыванию объёмной фигуры. Нижний левый угол сгибаем по пунктирной линии до пересечения, указанного стрелкой.
- Далее совмещаем его с вершиной треугольника.
- Точку 1 опускаем до конца стрелки, а затем откидываем клапан 2, чтобы зафиксировать последний сгиб.
- Получившаяся фигура напоминает перевёрнутый рожок для мороженого. Нажимаем на складки в правой части модели, поднимаем точку 1 вверх, как показано на схеме, и «заправляем» под клапан. Тетраэдр-оригами почти готов, но у него остаётся одна лишняя грань. Чтобы завершить сборку, точку 2 перемещаем по стрелке и фиксируем клапаном.
Освоив схему сборки тетраэдра Касахары, можно также изготавливать из бумаги своими руками эффектные подарки – разнообразные панно и картины:
Альтернативный вариант сборки из квадрата:
Очень простая двухцветная модель
Необычно и эффектно смотрится тетраэдр из двух половинок. Каждую можно сложить из бумаги другого цвета, что сделает геометрический декор ещё интереснее. Если предыдущие модели адресованы, скорее, опытным мастерам, эта – как раз по плечу начинающим.
Пошаговая инструкция:
- Сгибаем квадрат по диагонали «горой». Делим пополам, складывая слева направо и сверху вниз. Делаем складки и раскрываем.
- Намечаем сгиб слева по пунктирной линии. Соединяем вершину угла с ближней засечкой.
- Аналогичные сгибы делаем ещё с трёх сторон.
- Все четыре края складываем по пунктирным линиям. Центральные треугольники выступают вверх, образуя так называемые «заячьи уши». Раскрываем их изнутри и сплющиваем.
- Сгибаем фигуру пополам «долиной».
Аналогичным образом собираем вторую часть. Остаётся склеить двухцветный тетраэдр из бумаги и придумать ему применение.
Декор из картона
Рассматривая варианты оригами-тетраэдра, нельзя обойти вниманием фигуры, изготовленные другим способом, но не менее популярные. Речь идёт о картонных моделях, которые складываются из развёртки, как упаковочные коробочки. Скачиваем трафарет правильного тетраэдра:
Остаётся распечатать его на цветной картон и вырезать заготовки, а затем склеить:
Звёздчатый многогранник
Самая красивая модель получается из нескольких тетраэдров, соединённых между собой. Этот так называемый звёздчатый многогранник, легко сделать своими руками из картона. Тетраэдры собирают из отдельных граней – узких полосок, сложенных «уголком». Именно поэтому нужна не бумага, а плотный картон, иначе ажурная конструкция быстро сомнётся под собственным весом.
Число выступов декоративного кристалла может быть разным. Максимум можно использовать 5 взаимно пересекающихся тетраэдров. Их размер для схемы не важен, но соотношение сторон исходного листа должно составлять 1:3.
Пошаговая инструкция:
Для начала запасаемся листами тонкого дизайнерского картона. Для звезды диаметром 16,5 см нам понадобится 30 прямоугольников размером 5х15 см. Можно выбрать другие параметры, главное, сохранить указанные пропорции. Чтобы не запутаться, рекомендуем делать полосы партиями по 6 штук разного цвета.
- Первую полосу сгибаем вдвое по высоте. Раскрываем складку.
- Оба края сводим к середине.
- Делаем складку-засечку «долиной».
- Левый угол сгибаем, чтобы красная точка коснулась отметки из шага 3. Раскрываем.
- С помощью обратной складки заводим левый угол внутрь.
- Раскрываем правую сторону. «Прячем» выступающий уголок. И вновь закрываем правую половину.
- Намечаем складку «долиной» с другой стороны.
- Повторяем шаги 3-7 на противоположном конце полосы.
Таких заготовок понадобится 30 штук. На лицевой стороне делаем складку «долиной», а на обороте – «горой».
Начинаем сборку пирамидок. Для первой используем 6 красных элементов. Верхний угол намечаем небольшой бумажной полоской, чтобы в дальнейшем упростить себе работу.
Остальные грани собираем и склеиваем по 3 штуки. Тщательно проходим стыки, тогда конструкция получится прочной и долговечной.
К первому красному тетраэдру добавляем полуготовую фигуру из 3-х граней. Ориентируемся на фото-образец. Теперь фиксируем второй – жёлтый тетраэдр, приклеивая ещё 3 недостающие грани.
Аналогичным образом вставляем следующую заготовку, например, голубого цвета и закрепляем её.
Поворачиваем тетраэдр-звезду другой стороной и продолжаем работу.
Следим, чтобы каждая добавленная фигура располагалась под тем же углом, что и остальные.
Последний, фиолетовый, многоугольник крепим с особой тщательностью.
Прежде чем приклеить 3 завершающие грани, несколько раз осматриваем звезду под разными углами. Желательно добиться идеальной симметрии.
Казалось бы, сложная конструкция, на деле требует только аккуратности, внимания и терпения, как и остальные модульные многогранники.
Тетраэдр из картона послужит отличным украшением праздничного интерьера или, например, магазинной витрины.
А эксцентричные невесты вполне могут заменить им свадебный букет.
Звёздчатый многогранник – единственный способ сложить оригами-тетраэдр из модулей. Есть и не менее интересные варианты:
Интересные факты
Тетраэдр – одно из самых интересных, с точки зрения коммерции, платоновых тел. Достаточно простая пирамидка известна каждому с детства. В таких треугольных пакетах – тетропаках во времена СССР продавали молоко, кефир и сливки. Считалось, что благодаря пирамидальной форме деликатная продукция дольше сохраняется свежей.
Треугольная упаковка – совсем не советское изобретение. В 1930-х годах французский научно-популярный журнал «Science & Vie» опубликовал статью о загадочных свойствах египетских пирамид, где тела фараонов не портились, а мумифицировались естественным путём. Теория не подкреплялась серьёзными доказательствами, однако шведский изобретатель Эрик Валленберг настолько увлёкся ею, что создал мини-аналог древнеегипетских усыпальниц – ту самую картонную упаковку Tetra Classic. Он хотел снизить потери молокоторговцев, но на деле оказал помощь производителям одноразовой тары. Его пирамидки выпускались быстро, в больших объёмах и практически без отходов.
В 1950 году на базе инновационной технологии была создана компания AB Tetra Pak. Однако, когда выяснилось, что продукция в картонных пирамидках скисает почти так же быстро, как в стеклянных бутылках, шведы утратили интерес к идее Валленберга. Тем не менее, технологию производства удалось продать советскому руководству, делая упор на её бюджетность и эффективность. Так на наших прилавках появились легендарные «треугольнички» с надписью «Молоко». Чтобы транспортировка пакетов-тетраэдров была не менее выгодной, чем производство, под них изготовили специальные шестиугольные контейнеры.
Сегодня трёхмерные треугольные пакеты (точнее, пакетики) взяла на вооружение компания Lipton. Производитель утверждает, что заменяет плоскую порционную упаковку объёмной, чтобы продемонстрировать красоту раскрывшегося в чашке чайного листа. И показать, что в пакетиках не обрезки и крошка, как подозревают потребители, а полноценный качественный купаж.
Пентагон триоктаэдр развертка
Скачать
Малый Кубо Кубо октаэдр схема
Скачать
Развертка правильного икосаэдра
Скачать
Правильные многогранники октаэдр
Скачать
Сложные объемные фигуры
Скачать
Правильный икосаэдр развертка для склеивания
Скачать
Развертка правильного икосаэдра
Скачать
Развертка многогранника додекаэдр
Скачать
Многогранник икосаэдр из бумаги
Скачать
5 Правильных многогранников развёртки
Скачать
Схема правильного икосаэдра для склеивания
Скачать
Правильный додекаэдр развертка для склеивания
Скачать
Развертки полуправильных многогранников
Скачать
Правильный икосаэдр развертка для склеивания
Скачать
Правильные многогранники развертки для склеивания гексаэдр
Скачать
Развертки правильных многогранников октаэдр
Скачать
Усеченный гексаэдр развертка
Скачать
Развертки полуправильных многогранников
Скачать
Малый Кубо-Кубо-октаэдр
Скачать
Усеченный гексаэдр чертеж
Скачать
Усеченный гексаэдр чертеж
Скачать
Малый Кубо-Кубо-октаэдр развертка
Скачать
Многогранник Штеффена развертка
Скачать
Развертки многогранников
Скачать
Развертка правильного октаэдра
Скачать
Тетрагон тритетраэдр
Скачать
Схема правильного октаэдра для склеивания
Многогранник правильные многогранники развертки
Скачать
Развертка правильного октаэдра
Скачать
Правильный додекаэдр развертка для склеивания
Скачать
Усеченный гексаэдр
Скачать
Октаэдр развертка для склеивания а4
Скачать
Развертки правильных многогранников октаэдр
Скачать
Многогранник оригами из бумаги схема
Скачать
Развертки полуправильных многогранников
Скачать
Малый Кубо-Кубо-октаэдр развертка
Скачать
Тригон триоктаэдр развертка
Скачать
Объемные геометрические фигуры из бумаги
Скачать
Малый Кубо-Кубо-октаэдр развертка
Скачать
Правильный икосаэдр оригами
Скачать
Правильный додекаэдр развертка для склеивания
Скачать
Малый ромбододекаэдр
Скачать
Скачать
Тетраэдр, сделанный из бумаги или картона можно использовать в качестве модели, объясняя школьнику особенности этой фигуры в геометрии. Ещё самодельные объёмные фигуры можно использовать для декора комнаты или рабочего стола. Чтобы научиться делать тетраэдр своими руками, нужно прочесть несколько поэтапных инструкций по изготовления фигур из разных материалов.
Особенности фигуры, сколько граней и углов у тетраэдра
Тетраэдр – это объёмная геометрическая фигура треугольной формы. Она выглядит как пирамида. У тетраэдра 6 ребер, 4 вершины и 4 грани. Размеры и формы граней зависят от вида геометрической фигуры.
Какими бывают тетраэдры:
| Равногранный | Грани равны между собой. |
| Ортоцентрический | Высоты, опущенные из вершин на противоположные грани, пересекаются в одной точке. |
| Прямоугольный | Ребра, прилежащие к 1 из вершин, перпендикулярны между собой. |
| Инцентрический | Отрезки фигуры соединяют вершины с центральными точками окружностей, вписанных в противоположные грани и пересекающихся в 1 точке. |
Самый простой вид фигуры называется «правильный тетраэдр». Его грани – это односторонние треугольники. Собрать правильный тетраэдр из бумаги или картона намного проще, чем другие виды этой фигуры. Далее в статье можно рассмотреть примеры построения развёрток, а также прочесть инструкцию по склеиванию объёмной фигуры.
Что понадобиться, чтобы сделать тетраэдр своими руками
Перечень материалов и инструментов, необходимых для создания бумажного, либо картонного тетраэдра:
- тонкий картон;
- бумага или жесткий картон;
- простой карандаш;
- линейка;
- транспортир;
- ножницы, канцелярский нож;
- клей карандаш или клей «Момент».
Желательно, чтобы бумага, на которой будет построен чертеж, была плотной. Подойдут листы для черчения, акварельная бумага или листы из альбома. Можно использовать бумагу для принтера, плотностью не менее 80 г/кв. м. Более тонкий материал будет плохо держать форму, а также рваться и мяться в процессе склеивания фигуры.
Как сделать из бумаги А4
Изготовление тетраэдра проходит в 5 этапов:
- расчет размера;
- подготовка шаблона из тонкого картона;
- составление чертежа;
- вырезание детали;
- склеивание фигуры.
Для склеивания бумажных конструкций можно использовать обыкновенный канцелярский клей или ПВА. Для фигур, сделанных из более плотных материалов, желательно использовать клей «Момент» или качественный двухсторонний скотч без мягкой прослойки между клеевыми лентами.
Расчет размера
Размер будущей фигуры зависит вида развертки. Грани можно расположить по кругу. В таком случае фигура получиться небольшой. Высота такого тетраэдра будет около 6 см. Если начертить горизонтальную развёртку, где грани будут расположены в таком порядке, что образуют фигуру в виде параллелограмма. В таком случае, можно получить более крупную фигуру.
Оптимальная длина ребра тетраэдра, начерченного в горизонтальной развертке на листе формата А4 – 10 см.
В итоге получится параллелограмм с диагональю равной 26,6 см. Размер листа формата А4 равен 21×29,7 см. Диагональ листа равна 36,4 см. Поэтому развертка с диагональю 26,6 см идеально поместиться на бумаге А4, и еще останется свободнее место, чтобы начертить полосы для склеивания фигуры.
Подготовка шаблона из картона
Из картона можно сделать шаблон 1 грани тетраэдра, чтобы потом было проще построить развертку.
Как сделать заготовку поэтапно:
- На тонком картоне, с помощью линейки и простого карандаша, провести горизонтальную линию, равную длине ребра фигуры.
- Приложить к левому концу линии транспортир. Поставить отметку на 60 градусах.
- Приложить транспортир к правому углу линии, также отметить 60 градусов.
- Через отметки провести 2 линии.
- Измерить длину линий до места их пересечения. Все 3 стороны фигуры должны быть равны.
Ножницами аккуратно вырезать шаблон.
Построение развертки, чертежи
Как начертить круговую развертку тетраэдра с помощью картонного шаблона:
- Разместить треугольник в центре листа, расположив острым углом вниз. Обвести шаблон по контуру, без нажима на карандаш.
- Приложить плоскую сторону шаблона к верхней части уже обведенного треугольника. Основание шаблона и начерченной фигуры должны совпасть. Обвести картонную заготовку.
- Переместить заготовку к левому краю первого треугольника. Их стороны также должны совпасть. Обвести шаблон.
- Переместить заготовку к правой стороне центрального треугольника. Снова обвести шаблон по контуру.
- Убрать картонную заготовку.
- С помощью линейки четко прочертить все линии. Ластиком исправить неточности. Измерить стороны треугольников. Они должны быть одинаковыми.
- С помощью линейки, отмерить 1,5 см от левой стороны верхнего треугольника. Начертить линию, параллельную этой стороне. Соединить края линий таким образом, чтобы образовались скошенные углы. То есть, длину новой линии нужно сократить на 10 мм (по 5 с каждого конца).
- По аналогии, начертить ещё 2 «ушка» для склеивания фигуры. 1 должно расположиться на нижней части треугольника, расположенного внизу, с лева. Другое «ушко» начертить на боковой стороне нижнего правого треугольника.
Ластиком удалить лишние линии.
Как начертить горизонтальную развертку тетраэдра, не используя картонный шаблон:
- Лист бумаги формата А4 расположить на столе горизонтально.
- От нижнего левого угла листа отступить вверх 2 см. Поставить точку и обозначить её буквой «А».
- От точки «А» отложить вправо отрезок равный 20 см. Конец линии отметить буквой «С».
- Разделить линию пополам, поставить точку «В».
- Приложить к точке «А2 транспортир и поставить отметку на 60 градусах.
- Приложить транспортир к отметке «В», отметить 60 градусов.
- Через точки провести 2 линии, до их пересечения.
- От вершины получившегося треугольника отложить вправо 10 см. Провести линию. Конец отрезка назвать «D».
- Приложить транспортир к точке «D», отметить 60 градусов вниз. Провести линию до точки «В».
- Соединить точки «С» и «D» линией.
- От точки «D» отложить вправо 10 см. Соединить конец этой линии с точкой «С» новой чертой.
- В итоге получится параллелограмм, разделённый на 4 равных треугольника. Треугольники нужно пронумеровать слева направо.
- На верхней части треугольника №2 начертить «ушко» для склеивания фигуры. Такие же «ушки» нужно сделать на нижней части треугольника № 3, и на боковой стороне треугольника № 4.
Когда чертеж будет готов, его нужно вырезать по контуру. Можно использовать ножницы или канцелярский нож.
Работа с готовой формой, склеивание
Склеить фигуру по вырезанной развертке несложно.
Порядок действий:
- Продавить все линии сгиба тупым предметом. Можно использовать линейку или высохший стержень от шариковой ручки.
- Сложить фигуру таким образом, чтобы чертеж расположился внутри.
- Проверить, совпадают ли размеры, нет ли больших просветов и других неточностей.
- Развернуть заготовку.
- Поочередно смазывая «ушки» для крепления клеем, собрать фигуру.
Располагать «ушки» для крепления нужно изнутри. Чтобы детали хорошо склеились, необходимо придерживать пальцами места соединений в течение 10-15 сек.
Большой тетраэдр из картона
Тетраэдр из картона (сделать поэтапно можно по инструкции, представленной далее в статье) получится крепким и будет хорошо держать форму. Размер объёмной фигуры зависит от вида картона.
Какой картон можно использовать для работы:
- Цветной (для детского творчества). Подойдет для создания тетраэдров высотой до 25 см. Этот картон довольно тонкий, поэтому крупная фигура, сделанная из него, будет неустойчивой. Грани могут прогнуться и деформироваться. Зато из цветного картона можно сделать разноцветный тетраэдр, если использовать для каждой грани лист другого цвета. В таком случае развёртка будет отличаться от стандартного варианта. Все грани потребуется начертить отдельно и добавить к ним «ушки» для крепления.
- Полиграфический. Этот картон более плотный. Его используют для создания твердого переплета книг и блокнотов, а также для упаковки мелкого товара. Из такого картона можно собрать тетраэдр высотой от 25 до 45 см.
- Упаковочный. Самый прочный тип картона. Он имеет гофрированную текстуру и состоит из нескольких слоев. Работать с таким материалом сложно, но из него получаются крепкие фигуры. Размер тетраэдров может быть более 45 см в высоту. Такие фигуры можно использовать для домашнего декора.
Не цветной картон после сборки тетраэдра можно покрасить или обклеить бумагой с узорами. Если на грани небольшой фигуры наклеить календарные листы или фотографии, можно получить необычное украшение для рабочего стола.
Особенности работы с жестким картоном
Тетраэдр из картона (сделать поэтапно развертку можно, не используя шаблоны) изготавливают следуя этим правилам:
- Для построения чертежа удобнее использовать длинную линейку (около 30 см). Составляя развёртку с короткой линейкой можно легко ошибиться. Из развёртки с погрешностями очень сложно собрать ровную фигуру.
- Вырезать заготовку нужно канцелярским ножом, прикладывая к линиям линейку. Использовать ножницы можно только для тонкого картона. На плотном материале не получится ровных срезов. В некоторых местах будут образовываться заломы.
- Чтобы согнуть упаковочный картон, его нужно продавить. Для этой цели не желательно использовать линейку или стержень от ручки. Эти инструменты могут повредить несколько слоев картона, а при сильном давлении, вовсе порвать его. Лучше воспользоваться тупым концом ручки или десертной ложки. Тогда линии получаться толще, но картон не порвётся.
- Когда деталь будет вырезана, необходимо осмотреть её со всех сторон и срезать мелкие заусенцы.
- Фиксировать «ушки» для склеивания нужно по очереди. Прежде, чем смазать клеем новое «ушко», нужно дождаться полного высыхания клея на предыдущем.
Удобнее всего работать с двухслойным гофрированным картоном. Его можно вырезать из большой коробки, в которой перевозят бытовую технику. С картоном, сложенным в 3 и более слоя, работать будет намного сложнее. Такой материал плохо гнется и тяжело склеивается.
Подготовка и вырезание шаблона
Тетраэдр из картона (сделать поэтапно можно за 1 ч) можно изготовить, используя любой вид развертки. В этом мастер-классе описан процесс составления круговой развертки, без использования шаблона.
Порядок действий:
- В центре картонного листа начертить горизонтальную линию, длина которой будет равна размеру ребра фигуры.
- К левому концу линии приложить транспортир. Отметить 60 градусов.
- Приложить транспортир к правому концу линии. Отметить 60 градусов.
- Через отметки провести 2 линии до их пересечения. Должен получиться равносторонний треугольник.
- От вершины треугольника, отложить 60 градусов с левой стороны. Начертить новый треугольник сбоку. 1 его сторона станет общей с уже начерченной фигурой.
- Приложить транспортир к основе 1 фигуры. Отметить 60 градусов с обоих концов. Провести линии. Получилась 3 грань тетраэдра.
- Последнюю грань начертить по аналогии, приложив транспортир к правой стороне нижнего треугольника.
В итоге должна получиться развертка из 4 треугольных граней. Остается добавить «ушки» для крепления. Чем шире будут «ушки», тем надежнее будет соединение. Минимальная ширина этих полосок – 5 см.
Где должны располагаться «ушки»:
- на нижней стороне треугольника слева;
- на левой стороне верхнего треугольника;
- На правой стороне треугольника, расположенного справа.
Вырезать развертку канцелярским ножом.
Соединение граней
Как соединить грани фигуры:
- Продавать все линии сгиба.
- Согнуть детали по намеченным линиям.
- Придерживая грани 2 руками (можно попросить кого-нибудь о помощи), рассмотреть фигуру. Все стыки должны быть ровными, без заусенцев и просветов.
- Развернуть заготовку.
- Смазать 1 из «ушек» клеем. Желательно использовать клей «Момент», чтобы не приходилось долго ждать.
- Прижать ушко к внутренней стороне 1 из граней. Придавить пальцами.
- Приклеить еще 1 «ушко», по аналогии.
- Последнее место соединения нужно хорошо смазать клеем, и аккуратно вставить внутрь фигуры, слегка отодвинув пальцами стенку.
Дождаться полного высыхания клея. Если остались излишки (застывшие капли или паутинки), их можно аккуратно срезать канцлерским ножом.
Научиться делать тетраэдр из бумаги или картона помогут инструкции, где все действия расписаны поэтапно. Главное, составить точный чертеж, а затем аккуратно вырезать развертку, используя подходящие инструменты.
Видео о создании тетраэдра из картона
Как сделать треугольную пирамиду: