Тетраэдр как сделать из бумаги пошаговая инструкция

Оригами-тетраэдр из бумаги – эффектный и многофункциональный декоративный элемент. В зависимости от модели, он может служить интерьерной подвеской, ёлочным украшением и частью модного настенного панно в скандинавском стиле. Тетраэдр – четырёхгранная пирамида, в основании которой лежит треугольник. Чаще всего для декора используют несколько таких фигур, объединённых в композицию.

Традиционный вариант

Объёмный тетраэдр-оригами можно сделать из классического квадрата или листа бумаги формата А4. Схема во втором варианте – сложнее, однако для долговечного декора лучше выбирать именно её. Модель получается многослойной, а потому меньше изнашивается в процессе эксплуатации.

Пошаговая инструкция:

Нам понадобится 2 альбомных листа. Складываем их поочерёдно по одному и тому же алгоритму.

1. Располагаем лист короткой стороной к себе. Намечаем вертикальную ось симметрии.
2. Правый нижний угол поднимаем к центральной линии из шага 1.
3. Переворачиваем заготовку.
4. Левый верхний угол опускаем, делая сгиб по линии, намеченной в шаге 2.
5. Вот что должно получиться.
6. Раскрываем изделие.
7. Повторяем шаги 2-5 с другой стороны.
8. Срезаем верхнюю часть по выделенной на схеме линии.

1. Складываем левый верхний угол по пунктиру. Его вершину совмещаем с точкой, указанной стрелкой.
2. Повторяем то же действие для правого нижнего угла.
3. Вот такая полоска-«конверт» должна получиться.
4. Повторяем шаги 1-10 для другого листа А4, но зеркально.
5. Кладём один модуль поверх другого, как показано на схеме.
6. Нижний элемент складываем в тетраэдр.
7. Оборачиваем верхнюю часть вокруг получившейся фигуры.
8. Вставляем оставшийся клапан в зазор, чтобы тетраэдр-оригами не распадался.

Эта модель великолепно смотрится в настенных панно:

Или мобильных подвесках:

Есть и немного другая схема сборки тетраэдра – из одного листа А4. Она представлена в видео-уроке:

Модель от Томоко Касахары

Японский оригамист предлагает сделать модель тетраэдра из квадратного листа. Схема сборки от Касахары настолько подробная, что изготовить по ней фигурку сможет даже начинающий. Для удобства рекомендуется использовать бумагу со сторонами разного цвета – это поможет следить за процессом складывания. Опытные мастера могут брать однотонные листы, что улучшит эстетические качества модели.

Пошаговая инструкция:

1. Начинаем с изнанки листа. Делим квадрат пополам путём складывания. Намечаем «засечку» и раскрываем сгиб. Правую половину тоже складываем вдвое. Наносим отметку примерно на полпути вверх. Разворачиваем лист до исходного состояния.
2. Делаем сгиб по пунктиру, ориентируясь на «засечки» из шага 1.
3. Повторяем аналогичное действие с противоположной стороны.
4. Опускаем верхний край на 1 см.
5. Подгибаем уголки по стрелкам.
6. Раскрываем все складки, кроме последних. Делим новый квадрат пополам по горизонтали.

1. Намечаем диагональные сладки в местах, указанных пунктиром.
2. Делаем короткие боковые сгибы по стрелкам. Важно каждый раз совмещать нижний край клапана с меткой по центру.
3. Предварительные сгибы нанесены, теперь можно переходить к складыванию объёмной фигуры. Нижний левый угол сгибаем по пунктирной линии до пересечения, указанного стрелкой.
4. Далее совмещаем его с вершиной треугольника.
5. Точку 1 опускаем до конца стрелки, а затем откидываем клапан 2, чтобы зафиксировать последний сгиб.
6.  Получившаяся фигура напоминает перевёрнутый рожок для мороженого. Нажимаем на складки в правой части модели, поднимаем точку 1 вверх, как показано на схеме, и «заправляем» под клапан. Тетраэдр-оригами почти готов, но у него остаётся одна лишняя грань. Чтобы завершить сборку, точку 2 перемещаем по стрелке и фиксируем клапаном.

Освоив схему сборки тетраэдра Касахары, можно также изготавливать из бумаги своими руками эффектные подарки – разнообразные панно и картины:

Альтернативный вариант сборки из квадрата:

Очень простая двухцветная модель

Необычно и эффектно смотрится тетраэдр из двух половинок. Каждую можно сложить из бумаги другого цвета, что сделает геометрический декор ещё интереснее. Если предыдущие модели адресованы, скорее, опытным мастерам, эта – как раз по плечу начинающим.

Пошаговая инструкция:

1. Сгибаем квадрат по диагонали «горой». Делим пополам, складывая слева направо и сверху вниз. Делаем складки и раскрываем.
2. Намечаем сгиб слева по пунктирной линии. Соединяем вершину угла с ближней засечкой.
3. Аналогичные сгибы делаем ещё с трёх сторон.
4. Все четыре края складываем по пунктирным линиям. Центральные треугольники выступают вверх, образуя так называемые «заячьи уши». Раскрываем их изнутри и сплющиваем.
5. Сгибаем фигуру пополам «долиной».

Аналогичным образом собираем вторую часть. Остаётся склеить двухцветный тетраэдр из бумаги и придумать ему применение.

Декор из картона

Рассматривая варианты оригами-тетраэдра, нельзя обойти вниманием фигуры, изготовленные другим способом, но не менее популярные. Речь идёт о картонных моделях, которые складываются из развёртки, как упаковочные коробочки. Скачиваем трафарет правильного тетраэдра:

Остаётся распечатать его на цветной картон и вырезать заготовки, а затем склеить:

Звёздчатый многогранник

Самая красивая модель получается из нескольких тетраэдров, соединённых между собой. Этот так называемый звёздчатый многогранник, легко сделать своими руками из картона. Тетраэдры собирают из отдельных граней – узких полосок, сложенных «уголком». Именно поэтому нужна не бумага, а плотный картон, иначе ажурная конструкция быстро сомнётся под собственным весом.

Число выступов декоративного кристалла может быть разным. Максимум можно использовать 5 взаимно пересекающихся тетраэдров. Их размер для схемы не важен, но соотношение сторон исходного листа должно составлять 1:3.

Пошаговая инструкция:

Для начала запасаемся листами тонкого дизайнерского картона. Для звезды диаметром 16,5 см нам понадобится 30 прямоугольников размером 5х15 см. Можно выбрать другие параметры, главное, сохранить указанные пропорции. Чтобы не запутаться, рекомендуем делать полосы партиями по 6 штук разного цвета.

1. Первую полосу сгибаем вдвое по высоте. Раскрываем складку.
2. Оба края сводим к середине.
3. Делаем складку-засечку «долиной».
4. Левый угол сгибаем, чтобы красная точка коснулась отметки из шага 3. Раскрываем.
5. С помощью обратной складки заводим левый угол внутрь.
6. Раскрываем правую сторону. «Прячем» выступающий уголок. И вновь закрываем правую половину.
7. Намечаем складку «долиной» с другой стороны.
8. Повторяем шаги 3-7 на противоположном конце полосы.

Таких заготовок понадобится 30 штук. На лицевой стороне делаем складку «долиной», а на обороте – «горой».

Начинаем сборку пирамидок. Для первой используем 6 красных элементов. Верхний угол намечаем небольшой бумажной полоской, чтобы в дальнейшем упростить себе работу.

Остальные грани собираем и склеиваем по 3 штуки. Тщательно проходим стыки, тогда конструкция получится прочной и долговечной.

К первому красному тетраэдру добавляем полуготовую фигуру из 3-х граней. Ориентируемся на фото-образец. Теперь фиксируем второй – жёлтый тетраэдр, приклеивая ещё 3 недостающие грани.

Аналогичным образом вставляем следующую заготовку, например, голубого цвета и закрепляем её.

Поворачиваем тетраэдр-звезду другой стороной и продолжаем работу.

Следим, чтобы каждая добавленная фигура располагалась под тем же углом, что и остальные.

Последний, фиолетовый, многоугольник крепим с особой тщательностью.

Прежде чем приклеить 3 завершающие грани, несколько раз осматриваем звезду под разными углами. Желательно добиться идеальной симметрии.

Казалось бы, сложная конструкция, на деле требует только аккуратности, внимания и терпения, как и остальные модульные многогранники.

Тетраэдр из картона послужит отличным украшением праздничного интерьера или, например, магазинной витрины.

А эксцентричные невесты вполне могут заменить им свадебный букет.

Звёздчатый многогранник – единственный способ сложить оригами-тетраэдр из модулей. Есть и не менее интересные варианты:

Интересные факты

Тетраэдр – одно из самых интересных, с точки зрения коммерции, платоновых тел. Достаточно простая пирамидка известна каждому с детства. В таких треугольных пакетах – тетропаках  во времена СССР продавали молоко, кефир и сливки. Считалось, что благодаря пирамидальной форме деликатная продукция дольше сохраняется свежей.

Треугольная упаковка – совсем не советское изобретение. В 1930-х годах французский научно-популярный журнал «Science & Vie» опубликовал статью о загадочных свойствах египетских пирамид, где тела фараонов не портились, а мумифицировались естественным путём. Теория не подкреплялась серьёзными доказательствами, однако шведский изобретатель Эрик Валленберг настолько увлёкся ею, что создал мини-аналог древнеегипетских усыпальниц – ту самую картонную упаковку Tetra Classic. Он хотел снизить потери молокоторговцев, но на деле оказал помощь производителям одноразовой тары. Его пирамидки выпускались быстро, в больших объёмах и практически без отходов.

В 1950 году на базе инновационной технологии была создана компания AB Tetra Pak. Однако, когда выяснилось, что продукция в картонных пирамидках скисает почти так же быстро, как в стеклянных бутылках, шведы утратили интерес к идее Валленберга. Тем не менее, технологию производства удалось продать советскому руководству, делая упор на её бюджетность и эффективность. Так на наших прилавках появились легендарные «треугольнички» с надписью «Молоко». Чтобы транспортировка пакетов-тетраэдров была не менее выгодной, чем производство, под них изготовили специальные шестиугольные контейнеры.

Сегодня трёхмерные треугольные пакеты (точнее, пакетики) взяла на вооружение компания Lipton. Производитель утверждает, что заменяет плоскую порционную упаковку объёмной, чтобы продемонстрировать красоту раскрывшегося в чашке чайного листа. И показать, что в пакетиках не обрезки и крошка, как подозревают потребители, а полноценный качественный купаж.

Как сделать тетраэдр из бумаги своими руками поэтапно

Если вы не знаете, что такое тетраэдр, то скорее всего вы не любите геометрию. Ведь это же фигура, имеющая одинаковые стороны. Ее еще называют правильным многогранником или треугольником. У нее всего четыре стороны, но они все одинаковы! Такой же принцип заложен и у пирамид.
Чтобы все стороны получились одинаковыми и идентичными – следует внимательно выполнять каждый этап.

Необходимые материалы:

Поэтапный фото урок:

Видео урок

Как из бумаги сделать тетраэдр?

Тетраэдр – самая простая фигура из многоугольников. Он состоит из четырех граней, каждая из которых представляет собой равносторонний треугольник, при этом каждая из сторон соединяется с другой всего лишь одной гранью. При изучении свойств этой трехмерной геометрической фигуры для наглядности лучше всего сделать модель тетраэдра из бумаги.

Как склеить тетраэдр из бумаги?

Для построения простого тетраэдра из бумаги нам понадобится:

• собственно бумага (плотная, можно использовать картон);
• транспортир;
• линейка;
• ножницы;
• клей;
• тетраэдр из бумаги, схема.

Ход работы

1. Работу над тетраэдром начинаем с рисования развертки из бумаги. Если выполнение фигуры планируется из обычной бумаги, можно чертить развертку прямо на ней.
2. Чертим прямую, которая будет являться гранью тетраэдра. С двух концов откладываем углы по 60 ⁰ , а через полученные точки проводим прямые линии до их пересечения. У нас получился равносторонний треугольник.
3. Далее на каждой стороне полученного треугольника строим такие же. От каждого конца снова откладываем по 60 ⁰ и соединяем. В результате должна получиться схема, состоящая из четырех равносторонних треугольников.
4. Для того, чтобы развертку можно было склеить и получить тетраэдр, следует сделать припуски по 1 см с трех сторон разных треугольников. В результате получается вот такой чертеж .



5. Вырезаем развертку и сгибаем ее по всем линиям, припуски загибаем внутрь, если нужно, обрезаем углы. Мажем их клеем и прижимаем ко внутренним сторонам граней, состыковав линию сгиба между стороной и припуском со стороной свободного треугольника.

Несколько дополнительных рекомендаций:

• если бумага очень плотная, то по местам сгибов следует провести твердым предметом, например, ребром линейки;
• для того, чтобы получить разноцветный тетраэдр, можно раскрасить грани или выполнить развертку на листах цветной бумаги.

Как из бумаги сделать тетраэдр без склеивания?

Предлагаем вашему вниманию мастер-класс, в котором рассказывается, как собрать 6 тетраэдров из бумаги в единый модуль при помощи техники оригами.

Нам понадобится:

• 5 пар квадратных листов бумаги различных цветов;
• ножницы.

Ход работы

1. Каждый лист бумаги делим на три равные части, разрезаем и получаем полосы, соотношение сторон в которых 1 к 3. В результате получаем 30 полос, из которых и будем складывать модуль.
2. Кладем полосу пред собой лицевой стороной вниз, вытянув по горизонтали. Сгибаем пополам, разворачиваем и подгибаем к середине края.



3. На дальнем правом краю сгибаем угол так, чтобы сделать стрелку, поведя ее на 2-3 см от края.



4. Аналогичным образом сгибаем левый угол (фото как из бумаги сделать тетраэдр 3).



5. Перегибаем правый верхний угол маленького треугольничка, который получился в результате предыдущей операции. Таким образом, боковые стороны сложенного края окажутся под одинаковым углом.



6. Разворачиваем полученную складку.
7. Разворачиваем левый уголок и по уже имеющимся линиям сгиба заворачиваем угол внутрь как показано на фото.



8. В правом углу сгибаем верхний край вниз таким образом, чтобы он пересекся со складкой, сделанной во время операции №3.



9. Внешний край еще раз заворачиваем направо, используя складку, выполненную в результате операции №3.
10. Предыдущие операции повторяем с другого конца полоски, но так, чтобы маленькие складочки оказались на параллельных концах полоски.



11. Полученную полоску складываем пополам по длине и даем ей немого раскрыться самопроизвольно. Точный угол раскрытия станет понятен потом, при окончательной сборке модели. Элемент готов, теперь аналогичным образом делаем еще 29.



12. Звено переворачиваем таким образом, чтобы во время сборки была видна его внешняя сторона. Соединяем два звена, вставив язычок в кармашек, образованный маленьким внутренним углом.



13. Соединенные звенья должны образовывать угол в 60 ⁰, под которым будут присоединяться и другие звенья (фото как из бумаги сделать тетраэдр 13).



14. Добавляем третье звено ко второму, а второе соединяем с первым. Получается конец фигуры, на вершине которой соединяются все три ее звена.



15. Аналогичным образом добавляем еще три звена. Первый тетраэдр готов.



16. Углы у готовой фигуры могут быть не совсем одинаковыми, поэтому для более точной подгонки следует оставлять открытыми отдельные углы всех последующих тетраэдров.



17. Между собой тетраэдры следует соединять так, чтобы угол одного проходил сквозь отверстие в другом.



18. Три соединенных между собой тетраэдра.



19. Четыре соединенных между собой тетраэдра.



20. Модуль из пяти тетраэдров готов.

Если вы справились с тетраэдром, можно продолжить и смастерить из бумаги призму, икосаэдр, параллелепипед и другие геометрические фигуры.

Из истории

Тетраэдр еще одна удивительная фигура, которая довольно часто встречается в нашей жизни, но обычно наши знания о нем ограничиваются определением, свойствами и формулами из школьного курса геометрии.

Слово «тетраэдр» образовано из двух греческих слов: tetra – переводиться как четыре и hedra – означает основание, грань; в каждой вершине тетраэдра сходятся по 3 грани. Эта фигура имеет 4 грани, 6 ребер и 4 вершины.

С самых древних времен представления людей о красоте были связаны с симметрией. Возможно, этим объясняется интерес людей к многогранникам – удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание выдающихся мыслителей и людей всех эпох. Уже во времена Пифагора дивились их красоте и симметрии. Ученики Пифагора считали, что правильные многогранники – это божественные фигуры и использовали их в философских сочинениях. Первоосновам бытия – огню, воздуху, воде, земле придавалась форма соответственно октаэдра, икосаэдра, тетраэдра, куба, а Вселенная представлялась в форме додекаэдра. Ученики Платона продолжили изучение перечисленных тел, поэтому эти многогранники называют Платоновыми телами.

Роль задач о тетраэдрах очень высока в развитии математического мышления школьников. Эти задачи стимулируют накопление геометрических представлений и знаний, способствуют развитию пространственного мышления, что особенно важно в процессе изучения стереометрии.

Где можно встретить тетраэдр? Тетраэдр, такая удивительная геометрическая фигура, которая встречается нам повсюду, но с первого взгляда ее не так просто заметить. Тетраэдр может образовать жёсткую конструкцию. Выполненный из стержней, его часто используют в качестве основы для пространственных конструкций балок, ферм мостов, пролётов зданий, перекрытий и т. д. Прямоугольный тетраэдр давно используется в оптике. На велосипедах отражатели катафоты имеют форму тетраэдра. Благодаря свойствам тетраэдра, катафоты отражают свет и другим людям и водителям видно велосипедиста. Если внимательно присмотреться, то внутри катафота видно множество форм тетраэдра.

Виды тетраэдра

Фигуру тетраэдр можно разделить на несколько видов, какие они бывают?

Равногранный тетраэдр, все его грани являются равными между собой треугольниками;

Ортоцентрический тетраэдр, высоты, опущенные из вершин на противоположные грани, пересекаются в одной точке;

Прямоугольный тетраэдр, ребра, прилежащие к одной из вершин, являются перпендикулярными между собой;

Правильный тетраэдр, это тетраэдр, грани которого являются равносторонними треугольниками,

Инцентрический тетраэдр, его отрезки соединяют вершины с центрами окружностей, которые вписаны в противоположные грани и пересекаются в одной точке.

Выделяют так же каркасный тетраэдр, соразмерный тетраэдр.

Тетраэдр – подсказанное нам природой идеальное равновесие, в основе которого, идеальность равнобедренного треугольника. Тетраэдр – треугольник, но только в объемном виде, в наше время его можно назвать 3D треугольник.

Пополнить свою коллекцию геометрических фигур новой фигурой – тетраэдром, вы можете используя развертки, представленные на нашем сайте. Тетраэдр, собранный по этим разверткам можно использовать для обучения, например, что бы научить детишек считать, узнавать цвета, можно объяснить, что такое плоскость и объем, что такое треугольник др.

Развертка тетраэдра из бумаги или из картона

Григорий Андреев